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<!DOCTYPE html>

<title>Synchrotronstrahlung</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Synchrotronstrahlung</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Als <b>Synchrotronstrahlung</b> bezeichnet man die <a href="Elektromagnetische_Welle" title="Elektromagnetische Welle">elektromagnetische Strahlung</a>, die <i><a href="Tangential" class="mw-redirect" title="Tangential">tangential</a></i> zur Bewegungsrichtung geladener Teilchen abgestrahlt wird, wenn diese aus einer geraden Bahn abgelenkt werden. Da die Ablenkung im physikalischen Sinne eine <a href="Beschleunigung" title="Beschleunigung">Beschleunigung</a> (Änderung des Geschwindigkeitsvektors) darstellt, handelt es sich um eine besondere Form der <a href="Bremsstrahlung" title="Bremsstrahlung">Bremsstrahlung</a>.

</p><p>Relevant wird die Synchrotronstrahlung bei <a href="Relativistische_Geschwindigkeit" class="mw-redirect" title="Relativistische Geschwindigkeit">relativistischen Geschwindigkeiten</a> der Teilchen nahe der <a href="Lichtgeschwindigkeit" title="Lichtgeschwindigkeit">Lichtgeschwindigkeit</a>. Der Name <i>Synchrotronstrahlung</i> rührt von ihrem Auftreten in <a href="Synchrotron" title="Synchrotron">Synchrotron</a>-Teilchenbeschleunigern her, bei denen Teilchen auf Kreisbahnen auf solche Geschwindigkeiten beschleunigt werden. Heutzutage wird Synchrotronstrahlung vielfach verwendet zur <a href="Strukturaufkl%C3%A4rung" title="Strukturaufklärung">Strukturaufklärung</a> von verschiedensten Materialien. Ein Vorteil gegenüber vielen anderen Methoden ist die hohe <a href="Brillanz_(Strahlung)" title="Brillanz (Strahlung)">Brillanz</a>, mit der diese Strahlung erzeugt werden kann.

</p><p>Synchrotronstrahlung kann auch natürlich im <a href="Weltraum" title="Weltraum">Weltraum</a> bei verschiedensten Prozessen entstehen. Eine natürliche Quelle für Synchrotronstrahlung im All ist z. B. <a href="Jupiter_(Planet)" title="Jupiter (Planet)">Jupiter</a>, der seine Monde mit dieser Art der Strahlung beschießt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<p>Synchrotronstrahlung wurde 1944 von <a href="Dmitri_Dmitrijewitsch_Iwanenko" title="Dmitri Dmitrijewitsch Iwanenko">Dmitri Iwanenko</a> und <a href="Isaak_Jakowlewitsch_Pomerantschuk" title="Isaak Jakowlewitsch Pomerantschuk">Isaak Pomerantschuk</a> vorhergesagt.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Etwa gleichzeitig wurde ihr Auftreten 1945 von <a href="Julian_Schwinger" class="mw-redirect" title="Julian Schwinger">Julian Schwinger</a> am <a href="Massachusetts_Institute_of_Technology" title="Massachusetts Institute of Technology">MIT</a> berechnet, der darüber im Sommer 1945 in <a href="Los_Alamos_National_Laboratory" title="Los Alamos National Laboratory">Los Alamos</a> und bei anderen Gelegenheiten wie dem <a href="American_Physical_Society" title="American Physical Society">APS</a>-Treffen im Herbst 1946 in New York vortrug und mit David Saxon veröffentlichte.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Zu der Zeit war von einigen Physikern die Existenz einer solchen Strahlung bezweifelt worden. Man argumentierte, der Kreisstrom der Elektronen würde destruktiv interferierende Strahlung erzeugen, was Schwinger widerlegen konnte.

</p><p>Zuerst experimentell beobachtet wurde sie 1946 an einem <a href="Synchrotron" title="Synchrotron">Synchrotron</a> von <a href="General_Electric" title="General Electric">General Electric</a> bei der Ringbeschleunigung von Elektronen.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Zunächst wurde sie nur als störender Energieverlust der beschleunigten Teilchen angesehen. Erst ab Ende der 1970er Jahre begannen Planungen für spezielle Beschleuniger zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Eigenschaften">Eigenschaften</h2></div>

<p>Der Energieverlust durch Synchrotronstrahlung wird bei relativistischen Geschwindigkeiten, wenn also die Geschwindigkeit nicht mehr klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit ist, relevant. Dann wird sie gebündelt in Bewegungsrichtung der Teilchen abgestrahlt und ist größtenteils linear in der Ebene der Bewegungsrichtung <a href="Polarisation" title="Polarisation">polarisiert</a>. Ihr Spektrum ist kontinuierlich und reicht vom Infrarot bis tief in den Röntgenbereich.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Winkelabhängigkeit"><span id="Winkelabh.C3.A4ngigkeit"></span>Winkelabhängigkeit</h3></div>

<p>Die differentielle abgestrahlte Leistung pro Raumwinkelelement <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} P/d\Omega }">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} P/d\Omega }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffbb6b36f8283b50be897aaf75ab348ce950079d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.094ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} P/d\Omega }" loading="lazy"></span> einer auf einer Kreisbahn bewegten Ladung beträgt<sup id="cite_ref-Jackson_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-Jackson-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} \Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}{\frac {{\dot {\vec {\beta }}}^{2}}{(1-\beta \cos \theta )^{3}}}\left[1-{\frac {\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\phi }{\gamma ^{2}(1-\beta \cos \theta )^{2}}}\right]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/17f3040998d9059b06f30daf739d02805c6874ca.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:53.122ex; height:8.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} \Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}{\frac {{\dot {\vec {\beta }}}^{2}}{(1-\beta \cos \theta )^{3}}}\left[1-{\frac {\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\phi }{\gamma ^{2}(1-\beta \cos \theta )^{2}}}\right]}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>wobei das Koordinatensystem so gewählt ist, dass die bewegte Ladung momentan im Ursprung liegt, der Geschwindigkeitsvektor in <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy"></span>-Richtung und der Beschleunigungsvektor in <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span>-Richtung zeigt. Dann sind <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi }" loading="lazy"></span> der Azimutalwinkel und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }" loading="lazy"></span> der Polarwinkel. Die restlichen in der Gleichung vorkommenden Größen sind:

</p>

<ul><li>die <a href="Elektrische_Ladung" title="Elektrische Ladung">elektrische Ladung</a> des Teilchens <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}" loading="lazy"></span>,</li>

<li>die <a href="Elektrische_Feldkonstante" title="Elektrische Feldkonstante">Elektrische Feldkonstante</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon _{0}}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon _{0}}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/acb0a8377db20e42274444cb181d51b5532b5844.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.138ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon _{0}}" loading="lazy"></span>,</li>

<li>die <a href="Lichtgeschwindigkeit" title="Lichtgeschwindigkeit">Lichtgeschwindigkeit</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"></span>,</li>

<li>die <a href="Geschwindigkeit" title="Geschwindigkeit">Geschwindigkeit</a> des Teilchens in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\beta }}={\vec {v}}/c}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\beta }}={\vec {v}}/c}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9061371cbe4c735b0b7543a25eb7bfadc0de50eb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.86ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\beta }}={\vec {v}}/c}" loading="lazy"></span> und</li>

<li>der <a href="Lorentz-Faktor" title="Lorentz-Faktor">Lorentz-Faktor</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma =(1-\beta ^{2})^{-1/2}}">

<msup>

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</msup>

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</mrow>

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma =(1-\beta ^{2})^{-1/2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/350468218f42081ca280455c7ed38d9cc8497a16.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.541ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \gamma =(1-\beta ^{2})^{-1/2}}" loading="lazy"></span></li></ul>

<p>Für hochrelativistische Geschwindigkeiten, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta \to 1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta \to 1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ab5a11e3947fd1b357f5338d55b140966330e20c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.109ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta \to 1}" loading="lazy"></span>, neigt sich das Maximum der abgestrahlten Leistung immer mehr in Vorwärtsrichtung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta \to 0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta \to 0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a982fda2d791e302223f18edec9c9bfe020552.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.867ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta \to 0}" loading="lazy"></span>. Dieser Grenzfall lässt sich durch

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} \Omega }}\approx {\frac {q^{2}}{2\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}\gamma ^{6}{\frac {{\dot {\vec {\beta }}}^{2}}{(1+\gamma ^{2}\theta ^{2})^{3}}}\left[1-{\frac {4\gamma ^{2}\theta ^{2}\cos ^{2}\phi }{(1+\gamma ^{2}\theta ^{2})^{2}}}\right]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/46b904cd9cac1f169c67a6836d2013098917368e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:48.667ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} \Omega }}\approx {\frac {q^{2}}{2\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}\gamma ^{6}{\frac {{\dot {\vec {\beta }}}^{2}}{(1+\gamma ^{2}\theta ^{2})^{3}}}\left[1-{\frac {4\gamma ^{2}\theta ^{2}\cos ^{2}\phi }{(1+\gamma ^{2}\theta ^{2})^{2}}}\right]}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>beschreiben.<sup id="cite_ref-Jackson_6-1" class="reference"><a href="#cite_note-Jackson-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Nach einer Mittelung über den Azimutalwinkel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi }" loading="lazy"></span> ergibt sich die Wurzel aus dem mittleren quadratischen Öffnungswinkel zu

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {\overline {\theta ^{2}}}}={\frac {1}{\gamma }}={\frac {mc^{2}}{E}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/02ebbbbe76804f2dcb345200220b10ae1040e6be.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.816ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {\overline {\theta ^{2}}}}={\frac {1}{\gamma }}={\frac {mc^{2}}{E}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>und nimmt mit wachsender Energie <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}" loading="lazy"></span> des Teilchens ab. Im momentanen Ruhesystem erfolgt die Abstrahlung nach der Charakteristik eines <a href="Hertzscher_Dipol" title="Hertzscher Dipol">Hertz’schen Dipols</a> quer zur Beschleunigung des Teilchens. Die im <a href="Laborsystem" title="Laborsystem">Laborsystem</a> mit steigender Energie beobachtete zunehmend scharfe Bündelung entlang der Bewegungsrichtung wird durch eine <a href="Lorentztransformation" class="mw-redirect" title="Lorentztransformation">Lorentztransformation</a> verständlich.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Frequenzverteilung_und_Polarisation">Frequenzverteilung und Polarisation</h3></div>

<p>Die differentielle <a href="Intensit%C3%A4t_(Physik)" title="Intensität (Physik)">Intensitätsverteilung</a> der Strahlung eines geladenen Teilchens folgt nach den <a href="Li%C3%A9nard-Wiechert-Potential" title="Liénard-Wiechert-Potential">Liénard-Wiechert-Potentialen</a> für bewegte Ladungen zu:<sup id="cite_ref-Jackson_6-2" class="reference"><a href="#cite_note-Jackson-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}I}{\mathrm {d} \omega \,\mathrm {d} \Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\omega ^{2}\left|\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} t\,{\vec {n}}\times ({\vec {n}}\times {\vec {\beta }})\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \omega (t-{\vec {n}}\cdot {\vec {r}}/c)}\right|^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cf8db29bb5128c84e3410d087c0d66eb824953db.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:52.398ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}I}{\mathrm {d} \omega \,\mathrm {d} \Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\omega ^{2}\left|\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} t\,{\vec {n}}\times ({\vec {n}}\times {\vec {\beta }})\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \omega (t-{\vec {n}}\cdot {\vec {r}}/c)}\right|^{2}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Da im hochrelativistischen Limes nur kleine Öffnungswinkel interessieren und die Synchrotronstrahlung ähnlich wie ein Scheinwerfer in nur kurzen Pulsen den Beobachtungspunkt überstreicht, führt eine <a href="Taylor-Entwicklung" class="mw-redirect" title="Taylor-Entwicklung">Taylor-Entwicklung</a> in <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }" loading="lazy"></span> zu<sup id="cite_ref-Jackson_6-3" class="reference"><a href="#cite_note-Jackson-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

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</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}I}{\mathrm {d} \omega \,\mathrm {d} \Omega }}\approx {\frac {q^{2}}{12\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\left({\frac {\omega R}{c}}\right)^{2}\left({\frac {1}{\gamma ^{2}}}+\theta ^{2}\right)^{2}\left[K_{2/3}^{2}(\xi )+{\frac {\theta ^{2}}{(1/\gamma ^{2})+\theta ^{2}}}K_{1/3}^{2}(\xi )\right]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9735d2a725cb15fb4657199c2767fec369a0704a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:72.87ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}I}{\mathrm {d} \omega \,\mathrm {d} \Omega }}\approx {\frac {q^{2}}{12\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\left({\frac {\omega R}{c}}\right)^{2}\left({\frac {1}{\gamma ^{2}}}+\theta ^{2}\right)^{2}\left[K_{2/3}^{2}(\xi )+{\frac {\theta ^{2}}{(1/\gamma ^{2})+\theta ^{2}}}K_{1/3}^{2}(\xi )\right]}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>

<p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{1/3}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{1/3}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cce04af0734a382739626554c25816d7e3d62d7b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.671ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle K_{1/3}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{2/3}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{2/3}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9d886e1985e3cd8e4642ad6abeb06f020f22b2e7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.671ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle K_{2/3}}" loading="lazy"></span> die <a href="Airysche_Integrale" class="mw-redirect" title="Airysche Integrale">Airyschen Integrale</a> bezeichnen. Ihr Argument ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle \xi ={\frac {\omega R}{3c}}\left(1/\gamma ^{2}+\theta ^{2}\right)^{3/2}}">

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle \xi ={\frac {\omega R}{3c}}\left(1/\gamma ^{2}+\theta ^{2}\right)^{3/2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2d8386853a5349a9804a0908c20ccb576cdb5b20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:21.706ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle \textstyle \xi ={\frac {\omega R}{3c}}\left(1/\gamma ^{2}+\theta ^{2}\right)^{3/2}}" loading="lazy"></span>. Der erste Summand in der Klammer ist dabei die Intensität der in der Bahnebene polarisierten, der zweite Summand der dazu senkrecht polarisierten Strahlung. Das Ergebnis ist unabhängig vom Azimutalwinkel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi }" loading="lazy"></span>, da über eine komplette Umlaufbahn <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r(t)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r(t)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec653b463c709d42cb85133595bf0da29801f6e5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.698ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle r(t)}" loading="lazy"></span> integriert wird und sich die Richtung relativ zum Beschleunigungsvektor herausmittelt.

</p><p>Die Integration über alle Winkel ergibt<sup id="cite_ref-Jackson_6-4" class="reference"><a href="#cite_note-Jackson-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} \omega }}={\sqrt {3}}{\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c}}\gamma {\frac {\omega }{\omega _{c}}}\int _{\omega /\omega _{c}}^{\infty }\mathrm {d} x\,K_{5/3}(x)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/69c87c2b731f70553374e196a4e45d5530afd89e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:37.462ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} \omega }}={\sqrt {3}}{\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c}}\gamma {\frac {\omega }{\omega _{c}}}\int _{\omega /\omega _{c}}^{\infty }\mathrm {d} x\,K_{5/3}(x)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit der kritischen Kreisfrequenz <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle \omega _{c}={\frac {3}{2}}\gamma ^{3}{\frac {c}{R}}}">

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle \omega _{c}={\frac {3}{2}}\gamma ^{3}{\frac {c}{R}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3428f62713049939e66aae3179b6f024d833be91.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:11.564ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \textstyle \omega _{c}={\frac {3}{2}}\gamma ^{3}{\frac {c}{R}}}" loading="lazy"></span> und

die Integration über alle Frequenzen<sup id="cite_ref-Jackson_6-5" class="reference"><a href="#cite_note-Jackson-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} \Omega }}={\frac {7}{16}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{R}}{\frac {1}{(1/\gamma ^{2}+\theta ^{2})^{5/2}}}\left[1+{\frac {5}{7}}{\frac {\theta ^{2}}{(1/\gamma ^{2})+\theta ^{2}}}\right]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3f6bd903919ec389d2964747128bf368d5a7580d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:54.625ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} \Omega }}={\frac {7}{16}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{R}}{\frac {1}{(1/\gamma ^{2}+\theta ^{2})^{5/2}}}\left[1+{\frac {5}{7}}{\frac {\theta ^{2}}{(1/\gamma ^{2})+\theta ^{2}}}\right]}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Eine vollständige Integration sowohl über alle Winkel als auch Frequenzen ergibt

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I\approx {\frac {7}{24\varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{R}}\gamma ^{4}\left[1+{\frac {1}{7}}\right]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/247eed7f6e0714157fdf615c099d3b4819348f21.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:23.716ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle I\approx {\frac {7}{24\varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{R}}\gamma ^{4}\left[1+{\frac {1}{7}}\right]}" loading="lazy"></span>;</dd></dl>

<p>die Intensität der zur Bahnebene parallelen Polarisation ist also siebenmal größer als die der zur Bahnebene orthogonalen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Näherungen_für_große_und_kleine_Frequenzen"><span id="N.C3.A4herungen_f.C3.BCr_gro.C3.9Fe_und_kleine_Frequenzen"></span>Näherungen für große und kleine Frequenzen</h4></div>

<p>Die Darstellung der Frequenzverteilung als Integral über eine Besselfunktion ist zwar exakt, aber in der praktischen Anwendung unhandlich. Daher existieren folgende Näherungen für kleine Frequenzen

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} \omega }}\right|_{\omega \ll \omega _{c}}\approx \left({\frac {\Gamma (2/3)}{\pi }}\right)^{2}\left({\frac {3}{2}}\right)^{1/3}{\frac {q^{2}}{2\varepsilon _{0}c}}\gamma \left({\frac {\omega }{\omega _{c}}}\right)^{1/3}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/27774648f9076f4178c69d04407cbb5b2a400679.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:47.912ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} \omega }}\right|_{\omega \ll \omega _{c}}\approx \left({\frac {\Gamma (2/3)}{\pi }}\right)^{2}\left({\frac {3}{2}}\right)^{1/3}{\frac {q^{2}}{2\varepsilon _{0}c}}\gamma \left({\frac {\omega }{\omega _{c}}}\right)^{1/3}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit der <a href="Gammafunktion" title="Gammafunktion">Gammafunktion</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.453ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Gamma }" loading="lazy"></span>, die den Wert <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma (2/3)\approx 1{,}354}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma (2/3)\approx 1{,}354}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b4ba9251e13c3418bc62ea703560cd1eb802ec53.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.145ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Gamma (2/3)\approx 1{,}354}" loading="lazy"></span> annimmt und für große Frequenzen

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} \omega }}\right|_{\omega \gg \omega _{c}}\approx \left({\frac {3}{8\pi }}\right)^{1/2}{\frac {q^{2}}{2\varepsilon _{0}c}}\gamma \left({\frac {\omega }{\omega _{c}}}\right)^{1/2}\mathrm {e} ^{-\omega /\omega _{c}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b44db5e5cc79f52fd1861434bf2cdd34071acf4a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:43.335ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} \omega }}\right|_{\omega \gg \omega _{c}}\approx \left({\frac {3}{8\pi }}\right)^{1/2}{\frac {q^{2}}{2\varepsilon _{0}c}}\gamma \left({\frac {\omega }{\omega _{c}}}\right)^{1/2}\mathrm {e} ^{-\omega /\omega _{c}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Totale_Leistung">Totale Leistung</h3></div>

<p>Die totale Leistung ergibt sich nach einer Integration der Leistung über den kompletten Raumwinkel zur <a href="Larmor-Formel" title="Larmor-Formel">Larmor-Formel</a><sup id="cite_ref-Jackson_6-6" class="reference"><a href="#cite_note-Jackson-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P={\frac {q^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}c}}\gamma ^{6}\left(({\dot {\vec {\beta }}})^{2}-({\vec {\beta }}\times {\dot {\vec {\beta }}})^{2}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bbd7b506bc9d2697394f3330810f38f9980381a7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:32.533ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle P={\frac {q^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}c}}\gamma ^{6}\left(({\dot {\vec {\beta }}})^{2}-({\vec {\beta }}\times {\dot {\vec {\beta }}})^{2}\right)}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Bei einer Kreisbahn ist die Beschleunigung immer orthogonal zur momentanen Bewegungsrichtung. Es kann daher mit Beträgen statt mit Vektoren gerechnet werden. Des Weiteren ist der Betrag der <a href="Zentripetalbeschleunigung" class="mw-redirect" title="Zentripetalbeschleunigung">Zentripetalbeschleunigung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {\beta }}=c\beta ^{2}/R}">

<mover>

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</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {\beta }}=c\beta ^{2}/R}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6bce3bc6f894ff4144b3969ce0c1a3e6e83ba31a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.874ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\dot {\beta }}=c\beta ^{2}/R}" loading="lazy"></span>. Es folgt

</p>

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P={\frac {c}{6\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{R^{2}}}\beta ^{4}\gamma ^{4}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6bcbe4c976c8e5902b8934a1a212adc1d3bb00bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:18.692ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle P={\frac {c}{6\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{R^{2}}}\beta ^{4}\gamma ^{4}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Der gesamte Energieverlust eines Teilchens pro Umlauf beträgt daher<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E=P\Delta t=P{\frac {2\pi R}{\beta c}}={\frac {1}{3\varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{R}}\beta ^{3}\gamma ^{4}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ad58de96cde205522ba79cf240176505936b5d3a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:36.199ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta E=P\Delta t=P{\frac {2\pi R}{\beta c}}={\frac {1}{3\varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{R}}\beta ^{3}\gamma ^{4}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Für relativistische Geschwindigkeiten, also <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta \approx 1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta \approx 1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f56a16c5951454c8a789ef2f0efbea1b397012b8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.593ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta \approx 1}" loading="lazy"></span>, wird dies zu:

</p>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E\approx {\frac {1}{3\varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{R}}\gamma ^{4}={\frac {1}{3\varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{R}}\left({\frac {E}{mc^{2}}}\right)^{4}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1076a56cdc99341173ac525dc98c21eeef1d800b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:35.868ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta E\approx {\frac {1}{3\varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{R}}\gamma ^{4}={\frac {1}{3\varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{R}}\left({\frac {E}{mc^{2}}}\right)^{4}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Dies stimmt aufgrund des <a href="Energieerhaltungssatz" title="Energieerhaltungssatz">Energieerhaltungssatzes</a> mit der Gesamtenergie der emittierten Strahlung überein. Bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit nimmt also der Energieverlust des Teilchens durch die Abstrahlung sehr stark mit der kinetischen Energie zu.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Erzeugung_und_Anwendung">Erzeugung und Anwendung</h2></div>

<p>Synchrotronstrahlung wird für Anwendungszwecke durch Ablenkung von <a href="Elektron" title="Elektron">Elektronen</a> mit <a href="Kinetische_Energie" title="Kinetische Energie">Bewegungsenergien</a> der Größenordnung 1 Giga-<a href="Elektronenvolt" title="Elektronenvolt">Elektronenvolt</a> (GeV) erzeugt. Dazu dienen Elektronen-<a href="Speicherring" title="Speicherring">Speicherringe</a> und <a href="Freie-Elektronen-Laser" title="Freie-Elektronen-Laser">Freie-Elektronen-Laser</a> mit speziell hierfür konstruierten magnetischen Strukturen (<a href="Undulator_(Synchrotron)" title="Undulator (Synchrotron)">Undulatoren</a>).

</p><p>Für die Erzeugung von Synchrotronstrahlung existieren weltweit etwa 30 <a href="Laboratorium" class="mw-redirect" title="Laboratorium">Laboratorien</a>. In Deutschland sind das unter anderem <a href="BESSY" class="mw-redirect" title="BESSY">BESSY</a> in <a href="Berlin" title="Berlin">Berlin</a>, <a href="DESY" class="mw-redirect" title="DESY">DESY</a> in <a href="Hamburg" title="Hamburg">Hamburg</a>, <a href="DELTA" title="DELTA">DELTA</a> an der <a href="Technische_Universit%C3%A4t_Dortmund" title="Technische Universität Dortmund">Technischen Universität Dortmund</a> und <a href="ANKA_(Synchrotronstrahlungslabor)" title="ANKA (Synchrotronstrahlungslabor)">ANKA</a> in <a href="Karlsruhe" title="Karlsruhe">Karlsruhe</a>.

</p><p>Eine Reihe von Aspekten sind vorteilhaft für Anwendungen der Synchrotronstrahlung in Wissenschaft und Technik:

</p>

<ul><li>Aus dem breiten Spektrum lässt sich für verschiedene Zwecke ein jeweils geeignetes Frequenzfenster wählen.</li>

<li>Sie kann mit hoher Intensität erzeugt werden verglichen mit anderen Strahlungsquellen außer <a href="Laser" title="Laser">Lasern</a>,</li>

<li>darüber hinaus mit sehr hoher <a href="Brillanz_(Strahlung)" title="Brillanz (Strahlung)">Brillanz</a>.</li>

<li>Sie lässt sich <a href="Puls_(Elektrotechnik)" title="Puls (Elektrotechnik)">gepulst</a> erzeugen; Frequenz und Pulsdauer sind (in engen Grenzen) einstellbar.</li>

<li>Durch ihre gute Berechenbarkeit eignet sie sich als Strahlungsnormal zur Eichung von Strahlungsquellen oder -detektoren.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Polarisation_der_Synchrotronstrahlung">Polarisation der Synchrotronstrahlung</h3></div>

<p>Die in Richtung der Ringebene linear <a href="Polarisation" title="Polarisation">polarisierte</a> Strahlung eignet sich beispielsweise gut, um magnetische Materialien mittels mikromagnetischer Untersuchung zu charakterisieren. Die lineare Polarisation kann mittels mechanischer Phasenverschiebung der Magnetisierungsregionen in einem Undulator in <a href="Zirkulare_Polarisation" class="mw-redirect" title="Zirkulare Polarisation">zirkulare Polarisation</a> umgewandelt werden; dies ermöglicht höhere Kontraste bei der Untersuchung der Magnetisierungsregionen magnetischer Materialien. Die Bestrahlung <a href="Racemat" title="Racemat">racemischer</a> organischer Verbindungen mit zirkular polarisierter Synchrotronstrahlung erlaubt es etwa, in chiralen Aminosäuren einen <a href="Enantiomeren%C3%BCberschuss" title="Enantiomerenüberschuss">Enantiomerenüberschuss</a> zu erzielen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Brillanzunterschiede">Brillanzunterschiede</h3></div>

<p>Man unterscheidet Quellen der <i>ersten</i>, <i>zweiten</i>, <i>dritten</i> und <i>vierten</i> Generation. Diese unterscheiden sich im Wesentlichen durch die <a href="Brillanz_(Strahlung)" title="Brillanz (Strahlung)">Brillanz</a> der emittierten Strahlung.

</p>

<ul><li>Bei der ersten Generation wurden <a href="Teilchenbeschleuniger" title="Teilchenbeschleuniger">Teilchenbeschleuniger</a> der <a href="Teilchenphysik" title="Teilchenphysik">Teilchenphysik</a> „parasitär“ verwendet, das heißt, man nutzte nur die Strahlung, die während des teilchenphysikalischen Betriebes ohnehin unvermeidlich entstand.</li>

<li>In der zweiten Generation werden Synchrotronstrahlungsquellen allein zur Erzeugung der Strahlung gebaut. Dabei speichert man die beschleunigten Teilchen für mehrere Stunden in <a href="Speicherring" title="Speicherring">Speicherringen</a> und erreicht damit konstante Arbeitsbedingungen. Die Strahlung entsteht nicht nur in den ohnehin vorhandenen <a href="Dipolmagnet" title="Dipolmagnet">Dipolmagneten</a>, sondern zusätzlich in speziellen Magnetstrukturen, den <a href="Undulator_(Synchrotron)" title="Undulator (Synchrotron)">Wigglern</a>.</li>

<li>Die dritte Generation bilden Synchrotrone mit Undulatoren im Speicherring. Mit Undulatoren kann eine brillantere Strahlung als mit Wigglern erzeugt werden.</li>

<li><a href="Freie-Elektronen-Laser" title="Freie-Elektronen-Laser">Freie-Elektronen-Laser (FEL)</a> stellen die vierte Generation dar. Erste Anlagen sind FELICITA am DELTA an der TU Dortmund und der FLASH am DESY in Hamburg.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Anwendungsfelder">Anwendungsfelder</h3></div>

<p>Die Synchrotronstrahlung kann genutzt werden für die

</p>

<ul><li><a href="Oberfl%C3%A4chenphysik" title="Oberflächenphysik">Oberflächenphysik</a></li>

<li><a href="Materialwissenschaft" class="mw-redirect" title="Materialwissenschaft">Materialwissenschaften</a></li>

<li><a href="R%C3%B6ntgenbeugung" title="Röntgenbeugung">Röntgenbeugung</a></li>

<li><a href="Photochemie" title="Photochemie">Photochemie</a></li>

<li><a href="LIGA_(Fertigungsverfahren)" title="LIGA (Fertigungsverfahren)">Röntgentiefenlithographie</a></li>

<li><a href="Metrologie" title="Metrologie">Metrologie</a></li>

<li><a href="Mineralogie" title="Mineralogie">Mineralogie</a></li>

<li><a href="Molekularbiologie" title="Molekularbiologie">Molekularbiologie</a></li>

<li><a href="Biophysik" title="Biophysik">Biophysik</a> und</li>

<li><a href="Medizin" title="Medizin">Medizin</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Natürliche_Quellen_von_Synchrotronstrahlung"><span id="Nat.C3.BCrliche_Quellen_von_Synchrotronstrahlung"></span>Natürliche Quellen von Synchrotronstrahlung</h2></div>

<p>In der <a href="Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a> tritt Synchrotronstrahlung dann auf, wenn sich ein heißes <a href="Plasma_(Physik)" title="Plasma (Physik)">Plasma</a> in einem <a href="Magnetismus" title="Magnetismus">Magnetfeld</a> bewegt. Beispiele für kosmische „Synchrotronquellen“ sind <a href="Pulsar" title="Pulsar">Pulsare</a>, <a href="Radiogalaxie" title="Radiogalaxie">Radiogalaxien</a> und <a href="Quasar" title="Quasar">Quasare</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Albert Hofmann: <i>The Physics of Synchrotron Radiation.</i> Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-30826-7.</li>

<li>Helmut Wiedemann: <i>Synchrotron Radiation.</i> Springer, 2003, ISBN 3-540-43392-9.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Synchrotrons?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Synchrotron</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.delta.tu-dortmund.de/cms/Medienpool/SYLI/Vorlesung_SyLi.pdf">TU Dortmund: Eigenschaften der Synchrotronstrahlung</a> (Foliensatz; PDF 11,9 MB)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-elsa.physik.uni-bonn.de/Informationen/accelerator_list.html">Liste der Großbeschleuniger weltweit, darunter viele Synchrotronstrahlungslaboratorien</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://lightsources.org/">Website der Dachorganisation</a> lightsources.org</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">D. Iwanenko, I. Pomeranchuk: <cite style="font-style:italic">On the Maximal Energy Attainable in a Betatron</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Physical Review</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>65</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>11-12</span>, 1. Juni 1944, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220031-899X%22&key=cql">0031-899X</a></span>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>343–343</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRev.65.343">10.1103/PhysRev.65.343</a></span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.65.343">aps.org</a> [abgerufen am 9. März 2022]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Synchrotronstrahlung&rft.atitle=On+the+Maximal+Energy+Attainable+in+a+Betatron&rft.au=D.+Iwanenko%2C+I.+Pomeranchuk&rft.date=1944-06-01&rft.doi=10.1103%2FPhysRev.65.343&rft.genre=journal&rft.issn=0031-899X&rft.issue=11-12&rft.jtitle=Physical+Review&rft.pages=343-343&rft.volume=65" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Saxon, Schwinger: <i>Electron orbits in the Synchrotron.</i> In: <i>Phys. Rev.</i> Band 69, 1946, S. 702. Nur eine kurze Note. Die vollständigen Berechnungen zirkulierten damals nur als Manuskript und Schwinger veröffentlichte erst 1949 einen größeren Aufsatz: <i>On the classical radiation of accelerated electrons.</i> In: <i>Phys. Rev.</i> Band 75, 1949, S. 1912.</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Jagdish Mehra, Kimball A. Milton: <i>Climbing the mountain.</i> Oxford University Press 2000, S. 138ff (Schwingers Biographie).</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Frank Elder, Anatole Gurewitsch, Robert Langmuir, Herb Pollock: <i>Radiation from Electrons in a Synchrotron.</i> In: <i>Physical Review.</i> Band 71, 1947, S. 829–830.</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.esrf.eu/about/synchrotron-science/history-synchrotron">History of Synchrotron X-rays, ESRF</a>.</span>

</li>

<li id="cite_note-Jackson-6"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Jackson_6-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Jackson_6-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Jackson_6-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Jackson_6-3">d</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Jackson_6-4">e</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Jackson_6-5">f</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Jackson_6-6">g</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="John_David_Jackson_(Physiker)" title="John David Jackson (Physiker)">John David Jackson</a>: <cite style="font-style:italic"><a href="Classical_Electrodynamics" title="Classical Electrodynamics">Klassische Elektrodynamik</a></cite>. 3. Auflage. de Gruyter, Berlin, New York 2002, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>771–788</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Synchrotronstrahlung&rft.au=John+David+Jackson&rft.btitle=Klassische+Elektrodynamik&rft.date=2002&rft.edition=3&rft.genre=book&rft.pages=771-788&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.pub=de+Gruyter" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Bogdan_Povh" title="Bogdan Povh">Bogdan Povh</a>, <a href="Klaus_Rith" title="Klaus Rith">Klaus Rith</a>, Christoph Scholz, Frank Zetsche: <i>Teilchen und Kerne. Eine Einführung in die physikalischen Konzepte.</i> 2009, ISBN 978-3-540-68075-8, S. 365.</span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4184235-2">4184235-2</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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